Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên năm học 2025-2026 bao gồm các dạng bài tập trọng tâm giúp học sinh lớp 9 rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải toán. Đề gồm 7 câu với nhiều chủ đề quan trọng như giải phương trình, biểu thức đại số, ứng dụng hàm số, bài toán thực tế, xác suất và lượng giác.
Câu 1
Học sinh được yêu cầu giải phương trình bậc hai và hệ phương trình gồm hai ẩn, không dùng máy tính cầm tay. Ví dụ, giải phương trình (x^2 - 2x - 8 = 0) và hệ (begin{cases} frac{3x+7}{x-y} = 2 \ 3x - y = 4 end{cases}).
Câu 2
Bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức đại số phức tạp sau đó tính giá trị biểu thức với giá trị x cho trước; cụ thể biểu thức với điều kiện (x geq 0) và (x neq 1), giúp học sinh luyện kỹ năng biến đổi đại số.
Câu 3
Bài toán mô hình hóa thực tế qua hàm số: Ước tính cân nặng (y) (kg) của trẻ nhỏ theo tuổi (x) (từ 1 đến 10 tuổi) theo công thức (y = x^2 + 10). Học sinh được hướng dẫn nhận biết loại hàm số và tính cân nặng bé 6 tuổi theo mô hình này.
Câu 4
Bài toán thực tế liên quan đến số lượng học sinh hai lớp trồng cây trong dịp Tết: Lớp 9A trồng 3 cây mỗi học sinh, lớp 9B trồng 4 cây mỗi bạn, tổng cây trồng là 295 cây, với số học sinh lớp 9A hơn lớp 9B là 5 người. Học sinh cần xác định số học sinh mỗi lớp bằng cách lập và giải hệ phương trình.
Câu 5
- Phần a: Thống kê điểm bài kiểm tra toán của lớp 9C. Biết số học sinh đạt điểm 7 và các tần số tương đối các điểm 7, 8, 9, 10, học sinh tính được số học sinh đạt điểm 10 trong lớp.
- Phần b: Xác suất: Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong 51 thẻ đánh số từ 1 đến 51, tính xác suất thẻ lấy được là số chẵn.
Câu 6
- Phần a: Tính các tỉ số lượng giác sin, cos, tan, cot của góc trong tam giác vuông ABC vuông tại A, với các cạnh AC = 3 cm, BC = 5 cm.
- Phần b: Tính chi phí sơn mặt xung quanh hình trụ với chiều cao 3 m, đường kính đáy 0,3 m, biết giá sơn 200.000 đồng/m². Đây là bài toán ứng dụng về hình học không gian và tính diện tích xung quanh hình trụ.
Câu 7
Bài tập nâng cao về hình học với tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn, các điểm, đường thẳng liên quan, yêu cầu chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn và chứng minh tính chất về độ dài các đoạn thẳng. Đây là dạng bài chứng minh hình học phức tạp, giúp học sinh phát triển kỹ năng lập luận.
Đề thi có thời gian làm bài 120 phút, phù hợp để học sinh ôn tập, luyện giải đề, kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức toán học trong thực tế và nâng cao. Đáp án chi tiết được biên soạn kỹ lưỡng hỗ trợ việc tự học hiệu quả và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.
