Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2025 bao gồm các câu hỏi tập trung vào toán đại số và hình học nâng cao, phù hợp cho học sinh ôn luyện thi vào lớp 10 chuyên.
Câu 1
Phương trình bậc hai với tham số m được yêu cầu chứng minh có nghiệm phân biệt, bất đẳng thức giữa các bình phương, và một biểu thức chứa căn được chứng minh đúng với điều kiện m = -1.
Câu 2
Bài toán tổ hợp và đại số với bốn số thực gắn với các đỉnh hình vuông thỏa mãn các điều kiện đặc biệt về tổng các số trên các cạnh. Học sinh phải tìm cách ghi số thỏa mãn điều kiện và tối thiểu tổng bình phương các số.
Câu 3
Bài toán số học về các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện chia hết đặc biệt, tìm và chứng minh các yếu tố liên quan đến ước số chung lớn nhất.
Câu 4
Bài toán hình học về tam giác nội tiếp trong đường tròn, chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, tam giác đồng dạng, và tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác được dựng bởi các điểm đặc biệt.
Câu 5
Bài toán tổ hợp, cách chơi các lượt chọn trên bảng ô vuông với quy tắc cụ thể, yêu cầu chứng minh khả năng thắng của một người chơi trong số lượt chơi giới hạn.
Đề thi kèm đáp án chi tiết giúp học sinh nắm vững phương pháp giải, hiểu sâu kiến thức, và nâng cao kỹ năng giải toán lớp 10 chuyên chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh.
