Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán chuyên năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang gồm các câu hỏi đa dạng, chia theo các chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 10.
Câu 1 (2,0 điểm)
- Rút gọn biểu thức đại số phức tạp, yêu cầu kỹ năng biến đổi và tính toán chính xác.
- Chứng minh bất đẳng thức với hai số thực dương x, y thỏa mãn phương trình (2xy = x + y), cụ thể chứng minh (xy ge 1) và một bất đẳng thức phức tạp khác liên quan đến x, y.
Câu 2 (2,5 điểm)
- Giải phương trình bậc hai có tham số (m), xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt và giải yêu cầu liên quan đến các nghiệm đó.
- Giải hệ phương trình gồm phương trình bậc ba và bậc hai liên quan biến số x, y bằng phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ.
Câu 3 (3,0 điểm)
- Bài toán hình học về tam giác nội tiếp với điều kiện (AB < AC), khai thác tính chất đường kính, đường cao, hình chiếu và giao điểm trên đường tròn.
- Chứng minh tính chất bằng cách sử dụng định lý về góc nội tiếp, hình chữ nhật và tính chất đồng dạng tam giác.
- Chứng minh các tích độ dài đoạn thẳng bằng cách vận dụng tính chất tam giác đồng dạng.
- Chứng minh ba điểm cùng thuộc một đường thẳng hoặc đường tròn dựa trên tính chất tiếp tuyến và các góc nội tiếp.
Câu 4 (1,5 điểm)
- Bài toán xác suất liên quan đến hai hộp chứa các thẻ đánh số, yêu cầu tính xác suất tích hai số rút ra là số chẵn, giúp học sinh làm quen với kiến thức xác suất cơ bản.
- Bài toán đa thức với phép biến đổi đa thức theo một quy tắc cho trước, yêu cầu kiểm tra khả năng biến đổi để từ đa thức ban đầu có thể thu được đa thức mục tiêu hay không dựa trên đại lượng delta của đa thức.
Câu 5 (1,0 điểm)
- Bài toán số học yêu cầu chứng minh tính chia hết của một biểu thức liên quan đến số nguyên tố (p > 3) đối với các số 3p và 39p, sử dụng định lý Fermat và các phép tính modulo.
Đề thi có cấu trúc đa dạng, giúp học sinh luyện tập kiến thức đại số, hình học, xác suất và số học một cách toàn diện, phù hợp cho việc ôn tập, luyện đề chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán. Qua các câu hỏi phải vận dụng từ các kiến thức cơ bản đến nâng cao, đề thi vừa kiểm tra tư duy logic, kỹ năng tính toán, vừa rèn luyện khả năng lập luận chặt chẽ và chính xác trong Toán học.
