Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai năm học 2025 - 2026 gồm 5 câu hỏi trọng tâm, thiết kế nhằm đánh giá năng lực tư duy và kiến thức Toán học của học sinh.
Câu 1
Đề này cho biểu thức phức tạp với biến a (a ge 0). Thí sinh được yêu cầu rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị cụ thể để tính toán. Việc rút gọn biểu thức giúp nâng cao kỹ năng biến đổi đại số, còn tính giá trị biểu thức với một giá trị cụ thể là vận dụng kiến thức để giải toán đại số thực tế.
Câu 2
Bài tập gồm hai phần: (a) giải hệ phương trình vô tỉ, một dạng bài quan trọng trong chương trình Toán lớp 10; (b) tính xác suất cho việc xếp học sinh nam nữ đứng xen kẽ trong hàng dọc, giúp học sinh làm quen với ứng dụng xác suất trong thực tế, rèn luyện tư duy tổ hợp.
Câu 3
Phần (a) đề bài đưa bài toán vận dụng hình học thực tế khi bác An ở đảo A chèo xuồng đến điểm C trên đường bờ biển, rồi đi bộ đến nhà tại B với các vận tốc cho trước. Yêu cầu tính độ dài đoạn BC dựa trên mối quan hệ thời gian chèo xuồng và đi bộ. Bài toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng lập phương trình và vận dụng kiến thức hình học.
Phần (b) đề cho bài toán liên quan đến hình học không gian: từ một tấm tôn hình tròn có bán kính cho trước, cắt lấy phần hình quạt bằng 1/3 diện tích hình tròn để tạo thành hình nón. Yêu cầu tính thể tích khối nón này, giúp học sinh ứng dụng công thức tính diện tích, chu vi và thể tích hình nón, rèn luyện khả năng tính toán hình học không gian.
Câu 4
Đề bài tập trung vào hình học phẳng, cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C trên cung, cùng với các đoạn vuông góc được dựng trên đó. Các yêu cầu lần lượt là:
- Chứng minh CEHF là hình chữ nhật và OC vuông góc với EF.
- Chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng liên quan trong đường tròn với các điểm M, N, E, F.
- Chứng minh tam giác EFK vuông.
Bài tập này rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học, sử dụng tính chất đa giác nội tiếp, tam giác vuông và đường tròn, là dạng câu hỏi nâng cao phù hợp để phát triển tư duy toán học cho học sinh chuyên Toán.
Câu 5
Bài bất đẳng thức với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện tổng bằng 3. Học sinh được yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức phức tạp, áp dụng kiến thức về bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số. Đây là dạng bài bồi dưỡng tư duy, nâng cao kỹ năng phân tích và chứng minh trong toán học.
Nhìn chung đề thi có sự phối hợp các dạng toán đại số, hình học phẳng và không gian, cùng các bài toán thực tế và bài chứng minh nâng cao, rất phù hợp để luyện kỹ năng giải bài tập, hệ thống kiến thức cơ bản lẫn nâng cao dành cho học sinh lớp 10 chuyên Toán, đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh chuyên.
