Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025–2026 tỉnh Đồng Nai bao gồm các phần quan trọng giúp học sinh lớp 9 rèn luyện kỹ năng giải toán và ôn tập kiến thức phù hợp với kỳ thi sắp tới.
Bài 1: Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
- Giải phương trình bậc hai: 2x^2 + 8x - 90 = 0 với hai nghiệm phân biệt x = 3 và x = -15.
- Giải hệ phương trình: ( left{begin{array}{l} 5x - 5y = 2 \ x + y = 5 end{array}right. ) cho nghiệm x = 1, y = 4.
- Giải bất phương trình: 6x - 36 geq 0, nghiệm x geq 6.
Bài 2: Hàm số và thống kê
- Vẽ đồ thị hàm số y = frac{1}{2}x^2, với bảng giá trị nêu rõ các điểm như (-2; 2), (-1; 0.5), (0; 0), (1; 0.5), (2; 2).
- Phân tích dữ liệu thời gian đọc sách ở thư viện qua bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu: thời gian đọc 15-25 phút (20%), 25-35 phút (50%), 35-45 phút (30%).
- Bài toán xác suất: từ nhóm 5 học sinh (3 nam, 2 nữ), tính xác suất chọn ngẫu nhiên 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ là 0,6.
Bài 3: Phương trình và biểu thức đại số
- Chứng minh phương trình 2x^2 + 7x - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính giá trị biểu thức M = frac{1}{x_1} + frac{1}{x_2} dựa vào các hệ thức Viète.
- Bài toán thực tiễn gói quà: lớp 9A cần gói 600 phần quà trong thời gian quy định. Khi tăng 30 phần quà mỗi giờ và hoàn thành sớm 1 giờ, tính năng suất gói quà theo kế hoạch là 120 phần mỗi giờ.
- Rút gọn biểu thức đại số và chứng minh bất đẳng thức liên quan đến biến x với điều kiện x > 0 và x neq 1.
Bài 4: Hình học ứng dụng
- Tính chiều cao cột đèn dựa vào góc nghiêng của ánh nắng và bóng đèn dài 4,5 m với kết quả khoảng 6,9 m.
- Tính tổng diện tích giấy làm chiếc mũ chú hề gồm phần vành mũ hình vành khuyên (bán kính 22 cm và 10 cm) và phần thân mũ hình nón có đường sinh dài 36 cm. Tổng diện tích khoảng 2337 cm2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 5: Hình học nâng cao
- Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn dựa vào tính chất góc vuông trong tam giác.
- Với đường cao BE và CF của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại H, chứng minh đẳng thức IA × IH = IE × IF với giao điểm I của đường thẳng AH và EF.
- Chứng minh đoạn thẳng AK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC dựa trên các tính chất và tam giác cân.
Tài liệu hỗ trợ học sinh cải thiện kiến thức toán học chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Các bài tập đa dạng ở đại số và hình học giúp ôn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình, vẽ đồ thị, xử lý số liệu thống kê cũng như vận dụng kiến thức hình học để giải quyết các bài toán thực tế.
