Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2025 – 2026 gồm 8 câu trắc nghiệm chiếm 20% tổng điểm và 6 câu tự luận chiếm 80%, thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được xây dựng với các dạng bài tập trải rộng từ đại số, giải hệ phương trình đến hình học và xác suất, phù hợp cho học sinh ôn tập hệ thống kiến thức và luyện kỹ năng giải nhanh, chính xác.
Phần Trắc Nghiệm
Gồm 8 câu hỏi với các đáp án đã được đề ra nhằm kiểm tra khả năng nhận biết và vận dụng kiến thức cơ bản của học sinh.
Phần Tự Luận
Câu 9: Rút gọn biểu thức liên quan đến phân thức đại số, yêu cầu vận dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trong điều kiện biến số cho trước.
Câu 10: Tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai sử dụng định lý Viète mà không cần giải phương trình.
Câu 11: Giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc hai và một phương trình tuyến tính, yêu cầu sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Câu 12: Bài toán xác suất thực tế với việc lấy hai viên bi đánh số từ hộp, học sinh cần xác định không gian mẫu, các kết quả thuận lợi và tính xác suất biến cố tổng hai số chia 3 dư 2.
Câu 12 (phần b): Bài toán thực tế về khối lượng hàng hóa và số xe vận chuyển, yêu cầu thiết lập phương trình và giải để tìm số xe thực tế tham gia.
Câu 13: Hình học về tam giác nội tiếp đường tròn, chứng minh tứ giác nội tiếp và các hệ quả về đường trung bình, trung điểm, cần vận dụng các tính chất hình học Euclid về góc, đường cao và đường trung bình.
Câu 14 (phần a): Tối ưu bài toán về thiết kế hình hộp chữ nhật không nắp sao cho tổng diện tích vật liệu (diện tích xung quanh và mặt đáy) là nhỏ nhất với thể tích cho trước. Bài toán đòi hỏi áp dụng kiến thức về đạo hàm hoặc bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị tối ưu, kết quả cho cạnh đáy và chiều cao thùng với độ chính xác đến một chữ số thập phân.
Câu 14 (phần b): Bài toán tìm giá trị lớn nhất của biểu thức liên quan đến ba số thực dương thỏa mãn điều kiện đại số nhất định. Câu hỏi yêu cầu vận dụng bất đẳng thức và biến đổi đại số để suy ra giá trị cực đại.
Đây là đề thi có cấu trúc kết hợp giữa kiểm tra nhận biết qua câu hỏi trắc nghiệm và năng lực giải quyết vấn đề qua phần tự luận. Các dạng bài tập như rút gọn biểu thức, định lý Viète, giải hệ phương trình, bài toán xác suất, bài toán hình học các tứ giác nội tiếp và tối ưu hình học phản ánh định hướng nâng cao tư duy và vận dụng kiến thức Toán học rõ nét cho học sinh lớp 10.
