Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2025-2026 tại thành phố Huế gồm nhiều bài tập Toán đa dạng, giúp học sinh phát triển tư duy và vận dụng kiến thức thực tế.
Câu 1: Biểu thức và bất đẳng thức
- Cho biểu thức ( A = frac{1}{x} + frac{1}{x+1} + frac{1}{x^2+x} ) với ( x > 0 ). Thí sinh cần tính giá trị khi ( x=1 ), rút gọn biểu thức, và chứng minh bất đẳng thức ( 1+2x , A geq 2 ).
- Ví dụ cho thấy khi ( x=1 ), giá trị biểu thức là 1; rút gọn biểu thức thành ( frac{1}{x} ); và sử dụng toán chứng minh để kết luận.
Câu 2: Phương trình bậc hai và giá trị biểu thức liên quan
- Phương trình bậc hai ( x^2 - 3x +1 =0 ) có hai nghiệm phân biệt.
- Ứng dụng định lí Vi-ét để tính giá trị biểu thức ( P = frac{x_1^2+2}{x_2 -1} - frac{x_2^2 +2}{x_1 -1} ) mà không cần lấy nghiệm.
- Kết quả cho thấy giá trị của biểu thức là -3.
Câu 3: Thống kê và xác suất
- Có bảng tần số cân nặng của 44 học sinh lớp 9A chia nhóm và tính tần số tương đối của nhóm trọng điểm.
- Bài toán xác suất lấy thẻ đánh số từ 1 đến 6: Tính xác suất biến cố tích hai số lấy ra chia hết cho 10.
- Kết quả tính được xác suất là ( frac{6}{36} = frac{1}{6} ).
Câu 4: Toán ứng dụng về chi phí và lợi nhuận
- Một quán bún bò Huế có chi phí cố định 500 nghìn đồng/ngày, nguyên liệu tính cho 100 tô với 25 nghìn đồng mỗi tô.
- Học sinh tính tổng chi phí chuẩn bị mỗi ngày, sau đó biểu diễn lợi nhuận ( y ) theo số tô bán được ( x ).
- Công thức lợi nhuận là ( y = 40x - 3000 ) với ( x in mathbb{N}, x , leq 100 ).
Câu 5: Toán ứng dụng giải bài toán chuyển đội
- Hai đội thợ gồm 180 người. Khi chuyển 15 người từ đội I sang đội II, số người đội II gấp đôi đội I.
- Giải hệ phương trình để tìm số người mỗi đội lúc đầu: Đội I 75 người, đội II 105 người.
Câu 6: Hình học – Tam giác nội tiếp và đồng dạng
- Cho tam giác nhọn ( ABC ) nội tiếp đường tròn tâm ( O ), với các đường cao ( AD, BE, CF ) cắt nhau tại ( H ).
- Chứng minh tứ giác ( ACDF ) nội tiếp, các tam giác đồng dạng như ( FHD sim FEC ) và tính các tỉ lệ, điểm thẳng hàng liên quan đến trung điểm và các giao điểm.
Câu 7: Toán hình không gian – Thể tích hình trụ và hình nón
- Hai cốc không nắp, một dạng hình trụ, một dạng hình nón, có cùng chiều cao và bán kính đáy.
- Cho nước đổ đầy cốc hình trụ rồi nón, lượng nước tương đương, chiều cao nước trong cốc nón là nửa chiều cao cốc nón.
- Tính khi đổi thứ tự đổ nước: đổ đầy cốc hình nón trước, phần nước còn lại đổ vào hình trụ thì chiều cao nước trong cốc trụ bằng ( frac{17}{24} ) chiều cao cốc trụ.
Bài thi này giúp học sinh hệ thống kiến thức toán lớp 9 về đại số, hình học và ứng dụng thực tế, phù hợp để luyện tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông.
