Trong chương trình Hình học lớp 12, phần hình học không gian luôn là một trong những lĩnh vực quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức cũng như kỹ năng giải bài tập. Trong phần đầu của chuyên đề này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về chủ đề "Góc" - một nội dung cực kỳ quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong đề thi.
1. Góc giữa hai đường thẳng
Khái niệm: Góc giữa hai đường thẳng ( d_1 ) và ( d_2 ) được định nghĩa là góc giữa hai đường thẳng ( d_1' ) và ( d_2' ) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với ( d_1 ) và ( d_2 ).
Các em lưu ý, góc giữa hai đường thẳng luôn không vượt quá ( 90^circ ).
Ví dụ cụ thể: Cho hình chóp ( S.ABC ), yêu cầu xác định góc giữa hai đường thẳng ( SC ) và ( AB ).
Để giải bài này, thầy/cô sẽ hướng các em hai cách:
- Cách 1: Chọn điểm ( S ), sau đó vẽ một đường thẳng ( d ) qua điểm ( S ) sao cho ( d ) song song với đường thẳng ( AB ). Khi đó, góc giữa ( SC ) và ( AB ) bằng góc giữa ( SC ) và ( d ), chú ý góc này lấy giá trị nhỏ hơn hoặc bằng ( 90^circ ). Nếu góc lớn hơn ( 90^circ ), ta lấy góc bù để đảm bảo góc không vượt quá 90 độ.
- Cách 2: Chọn ( M ) là trung điểm của đoạn ( SA ), sau đó qua ( M ) vẽ hai đường thẳng ( MN ) và ( MP ) sao cho ( MN ) nằm trên mặt phẳng chứa ( AC ) và ( MP ) nằm trên mặt phẳng chứa ( SB ), đồng thời ( MN ) song song với ( SC ), ( MP ) song song với ( AB ). Khi đó, góc giữa ( SC ) và ( AB ) bằng góc giữa hai đường thẳng ( MN ) và ( MP ).
Qua ví dụ này, các em có thể thấy việc xác định góc giữa hai đường thẳng không thuộc cùng mặt phẳng đòi hỏi ta phải vận dụng phương pháp dựng đường thẳng song song phù hợp.
