Tóm Tắt Lý Thuyết
Đa giác và đa giác lồi: Đa giác là hình gồm n đoạn thẳng liên tiếp, trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng, các điểm chung là đỉnh. Đa giác lồi là đa giác mà mọi đỉnh ngoài cạnh đều nằm về một phía so với đường thẳng chứa cạnh đó.
Đa giác đều: Là đa giác lồi có tất cả các cạnh và các góc đều bằng nhau. Ví dụ: tam giác đều, hình vuông là tứ giác đều, ngũ giác đều, lục giác đều, v.v.
Tính chất của đa giác đều:
- Tổng các góc trong đa giác n cạnh là (n-2) × 180°.
- Mỗi góc trong của n-giác đều có số đo bằng ((n-2) × 180°)/n.
- Tổng các góc ngoài là 360°.
- Số đường chéo của đa giác n cạnh là n(n-3)/2.
- Các đỉnh của đa giác đều cùng nằm trên một đường tròn gọi là đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn là tâm đa giác.
Bài Tập Trắc Nghiệm
Tài liệu đưa ra nhiều câu hỏi trắc nghiệm từ nhận biết kiến thức cơ bản như xác định đa giác lồi, tính toán góc, số đường chéo đến các bài tập nâng cao yêu cầu vận dụng công thức và tính toán.
Các Dạng Tự Luận
Dạng 1: Nhận dạng đa giác lồi, đa giác đều. Ví dụ tìm các đa giác lồi trong hình và xác định đa giác đều có mặt trong các hình đã cho.
Dạng 2: Tính toán. Tính số đo góc, số cạnh, độ dài các cạnh trong các đa giác đều và đa giác lồi, ví dụ tính góc trong của ngũ giác đều, lục giác đều, tính chu vi hình lục giác đều nội tiếp đường tròn có biết cạnh hình vuông nội tiếp.
Dạng 3: Phép quay. Định nghĩa phép quay và bài tập xác định phép quay giữ nguyên hình đa giác đều, vận dụng phép quay để giải các bài toán về hình học đa giác đều, ví dụ tính góc tạo bởi các điểm sau phép quay, xác định các phép quay biến các đa giác đều thành chính nó.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Tài liệu có hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu trắc nghiệm và bài tập tự luận giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải, từ đó vận dụng tốt hơn trong kỳ thi và học tập.
Ví dụ: Câu 26 hỏi đa giác có 27 đường chéo có bao nhiêu cạnh? Giải bằng công thức số đường chéo là n(n-3)/2 và tìm nghiệm của phương trình.
Câu 6: Tính số đo mỗi góc của n-giác đều bằng ((n-2)*180°)/n.
Câu 9: Tổng góc trong đa giác n cạnh là (n-2)*180°.
Phép quay: Cho tâm quay O và góc quay α (0°<α<360°), điểm M được quay tạo nên điểm M' trên đường tròn tâm O bán kính OM sao cho góc O biến đổi theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ một góc α.
Phép quay có thể giữ nguyên hình đa giác đều khi α bằng bội số của 360° chia cho số cạnh của đa giác đó.
Ví dụ: Phép quay 72° tâm O biến ngũ giác đều thành chính nó, vì 360°/5=72°.
