Tài liệu gồm 50 trang được biên soạn bởi thầy Bùi Đình Thông, giới thiệu một số bài tập trắc nghiệm chọn lọc thuộc chủ đề Nguyên hàm, Tích phân, Số phức và Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz. Các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng từ các đề thi chính thức môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia trong các năm 2016 đến 2019, hỗ trợ các em học sinh lớp 12 hệ thống và củng cố kiến thức để chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020.
Các dạng bài tập tiêu biểu trong tài liệu:
- Bài toán diện tích hình phẳng giới hạn: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0, x = ln(4). Đường thẳng x = k (với 0 < k < ln 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 như hình vẽ. Yêu cầu tìm k sao cho S1 bằng 2 lần S2. Đây là dạng bài quen thuộc giúp rèn luyện khả năng sử dụng tích phân để tính diện tích và giải phương trình liên quan.
- Bài toán về tập hợp điểm biểu diễn số phức: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z – 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức này là một đường tròn. Yêu cầu xác định bán kính đường tròn đó. Dạng bài này giúp học sinh luyện tập kiến thức số phức liên quan đến biểu diễn hình học và các điều kiện về số thuần thực, thuần ảo.
- Bài toán hình học không gian: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2), B(2;–2;0) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Xét đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) đi qua điểm B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi d thay đổi, điểm H thuộc một đường tròn cố định. Học sinh được yêu cầu tính bán kính R của đường tròn này. Bài tập giúp thao tác vận dụng kiến thức về hình chiếu vuông góc, mặt phẳng và đường thẳng trong không gian Oxyz.
- Bài tập tìm diện tích giữa hai đồ thị: Cho hai hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx – 1/2 và g(x) = dx^2 + ex + 1, biết đồ thị y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm với hoành độ lần lượt là –3, –1 và 1. Học sinh được yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị này. Đây là dạng bài luyện tập tổng hợp, kết hợp kiến thức hàm số và tích phân.
- Bài toán về tham số và diện tích: Cho đường thẳng y = 3x và parabol y = 2x^2 + a (với a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tô màu phân biệt trong hình vẽ. Hỏi khi S1 bằng S2 thì tham số a nằm trong khoảng nào? Bài này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm việc với tham số và hình học tích phân.
Những bài tập này rất hay xuất hiện trong các đề thi đại học và THPT Quốc gia, giúp các em luyện tập thực tế, làm quen với các dạng toán đa dạng và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. Thầy/cô tin rằng các em chăm chỉ làm bài và tìm hiểu lời giải sẽ thấy tự tin hơn rất nhiều.
