Chào các em học sinh lớp 11! Để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán năm học 2018–2019, thầy tổng hợp tài liệu ôn luyện gồm các chuyên đề trọng tâm và các đề thi học kỳ 1 điển hình nhằm giúp các em hệ thống kiến thức và nâng cao khả năng giải bài tập.
1. Chuyên đề ôn tập Toán 11 học kỳ 1
- Lượng giác: Đây là chuyên đề quan trọng với các phương trình và hệ phương trình lượng giác, các công thức lượng giác căn bản và ứng dụng.
- Nhị thức Newton: Chủ yếu là khai triển nhị thức, tìm số hạng chứa biến, hệ số của số hạng trong khai triển.
- Tổ hợp & Xác suất: Các bài tập tính toán tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất có lời giải chi tiết, rất hữu ích cho phần thống kê, xác suất trong đề thi.
- Phương pháp quy nạp và dãy số tăng giảm: Giúp các em nắm vững cách chứng minh mệnh đề với biến số nguyên, cũng như xét chiều tăng giảm của dãy số.
- Cấp số cộng, Cấp số nhân: Bao gồm bài tập tìm số hạng, tổng số hạng, công sai, công bội, cùng các dạng bài nâng cao.
- Quan hệ song song trong hình học không gian: Các bài tập về mặt phẳng song song, giao tuyến mặt phẳng, thiết diện cắt khối chóp, rất cần thiết cho phần hình học lớp 11.
Với các chủ đề trên, các em có thể chủ động ôn luyện theo từng phần hoặc kết hợp để nâng cao kỹ năng làm bài.
2. Các đề thi học kỳ 1 Toán 11 điển hình
Thầy đã tập hợp 20 đề thi từ các trường THPT uy tín năm học 2017–2018, bao gồm:
- Đề số 01 đến 20 với tên trường như Bình Hưng Hòa, Trần Phú, Nguyễn Chí Thanh, Nguyễn Thượng Hiền, Trần Quang Khải, Trung Học Thực Hành – ĐHSP TP.HCM và các trường chuyên như Trần Đại Nghĩa, Lê Hồng Phong, và nhiều trường khác trong TP.HCM.
Mỗi đề đều được phân chia theo cấu trúc câu hỏi quen thuộc, giúp các em làm quen với dạng bài, mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng. Ví dụ, đề thi bao gồm các câu giải phương trình lượng giác, tính tổ hợp, xác suất, khai triển nhị thức Newton, bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như bài tập hình học không gian.
3. Ví dụ minh họa
Xin phép lấy ví dụ chuyên đề Lượng giác – chuyên đề hay gặp nhất:
- Giải phương trình: sin 2x – cos x = 0 hoặc 5 cos2 x – 7 cos x – 1 = 0.
- Dạng bài xác định các giá trị của tham số m sao cho phương trình lượng giác có nghiệm.
- Các bài tập tìm tổng các nghiệm phương trình trong một khoảng nhất định.
Ở chuyên đề Nhị thức Newton, ví dụ có bài: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x + 1/x)^14 hoặc tính hệ số của số hạng chứa x^5.
Trong phần Tổ hợp & Xác suất, bài tập như: tính xác suất lấy ra 4 viên bi sao cho có nhiều nhất 2 viên vàng từ hộp chứa 7 bi đỏ, 8 bi trắng và 6 bi vàng; hoặc các bài tập chọn học sinh, tính xác suất có đủ các nhóm thành phần.
Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm được triển khai bằng chứng minh mệnh đề với bước cơ sở và bước quy nạp, kèm theo các bài tập xét tính tăng giảm của dãy số cho trước.
Về cấp số cộng, cấp số nhân, tài liệu cung cấp rất nhiều bài tập đa dạng: tìm số hạng đầu, công sai, công bội, tổng số hạng, giải hệ phương trình liên quan cấp số, bài tập về tổng bình phương các số hạng.
Phần hình học không gian hướng dẫn xác định giao tuyến, giao điểm giữa các mặt phẳng lẫn đường thẳng trong hình chóp, chứng minh song song, vuông góc giữa các phần tử, cũng như xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng cho trước.
4. Lời khuyên
Thầy nhắc các em nên chú ý luyện tập thật nhiều dạng bài quen thuộc trong tài liệu, hiểu bản chất từng chuyên đề để tránh nhầm lẫn, đặc biệt ở phần lượng giác và hình học không gian. Thực hành giải đề năm trước theo từng dạng đề giúp ôn luyện kiến thức và kỹ năng làm bài.
