Tài liệu bao gồm các chuyên đề quan trọng: ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số, vectơ và hệ tọa độ trong không gian, cùng với các số đặc trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu ghép nhóm.
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
- Tính đơn điệu và cực trị của hàm số với các ví dụ chi tiết giúp học sinh nắm rõ cách xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị qua bảng biến thiên.
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số theo phương pháp đạo hàm và bảng biến thiên, có ví dụ minh họa như tìm GTLN và GTNN trên đoạn có giới hạn.
- Khái niệm và bài tập về đường tiệm cận đứng, ngang và xiên của đồ thị hàm số, cách tìm và áp dụng vào các dạng hàm phân thức.
- Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, nêu rõ các bước khảo sát, vẽ bảng biến thiên, xác định tâm đối xứng và trục đối xứng.
- Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn như tính vận tốc vật chuyển động, lợi nhuận, thiết kế hình học...
Chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian
- Định nghĩa, tính chất và các phép toán của vectơ trong không gian, với ví dụ minh họa chi tiết.
- Tọa độ của điểm và vectơ trong hệ tọa độ Oxyz; cách xác định tọa độ thông qua các trường hợp thực tế và hình học.
- Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu và tích của các vectơ, cùng với tích vô hướng và ứng dụng tính góc giữa hai vectơ.
- Bài tập áp dụng thực tế: xác định tọa độ điểm, tính độ dài đoạn thẳng, trọng tâm, góc giữa các vectơ, đại lượng về lực và vận tốc trong không gian.
Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
- Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - số đặc trưng thể hiện sự phân tán dữ liệu và độ tập trung của các mẫu số liệu.
- Phương sai và độ lệch chuẩn - đại lượng phản ánh độ phân tán với công thức tính chi tiết và ví dụ áp dụng trong thống kê số liệu thực tế.
- Bài tập đa dạng về thống kê số liệu ghép nhóm, từ tính toán khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn đến phân tích thực tế.
