Chương 1 của tài liệu Toán 12 tập trung vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số với trọng tâm là các tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tài liệu này có phần lý thuyết được tóm tắt chi tiết, định nghĩa các khái niệm quan trọng như tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, các định lí liên quan đến đạo hàm và sự thay đổi của hàm số.
Tài liệu trình bày tổng quát các dạng bài toán thường gặp trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số, bao gồm xét tính đơn điệu bằng công thức đạo hàm, dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số. Mỗi dạng bài đều có ví dụ mẫu đi kèm minh họa cụ thể và các bài tập tự luận cùng trắc nghiệm nhiều lựa chọn giúp học sinh luyện tập hiệu quả, nâng cao kỹ năng.
Ví dụ như bài toán Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -2x2 + 4x + 3, hoặc Tìm cực trị hàm số y = x3 - 3x2 + 3 đều được phân tích kỹ trong tài liệu. Ngoài ra, tài liệu cũng phân tích những vấn đề nâng cao hơn như tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, ứng dụng sự biến thiên để giải phương trình bất phương trình, toán thực tế sử dụng tính đồng biến nghịch biến và các dạng bài liên quan.
Nội dung được trình bày theo phong cách giáo dục, tập trung giúp học sinh lớp 12 hệ thống và phát triển kiến thức phù hợp với chuẩn mới, có thể dùng để ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ và các kỳ thi cuối cấp.
Bên cạnh đó, tài liệu còn tổng hợp các bài tập thực hành về cực trị, tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phương trình tiệm cận và đồ thị hàm số đặc biệt, kết hợp các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận có đáp án chi tiết. Đây là học liệu quan trọng giúp học sinh làm chủ nội dung và kỹ năng giải toán trong chương trình Toán 12, phần Giải tích.
