Đề thi khảo sát mũi nhọn môn Toán lớp 7 bao gồm 6 câu hỏi chính với đa dạng dạng bài tập giúp học sinh củng cố và nâng cao khả năng giải toán. Thời gian làm bài là 150 phút, phù hợp để học sinh luyện tập tập trung và kiểm tra toàn diện.
Câu I (3 điểm)
Thực hành tính hợp lí giá trị các biểu thức số phức tạp với phân số, số thập phân và các đại lượng năm 2020, 2021. Đây là bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác và vận dụng quy tắc các phép toán số học.
Câu II (4 điểm)
Trong 2 phần, học sinh được yêu cầu tìm giá trị biến số trong các biểu thức mũ và phương trình phân số phức tạp, yêu cầu vận dụng kiến thức về mũ và biến số đồng thời tư duy giải toán liên kết các đại lượng.
Câu III (2 điểm)
Bài toán thực tế chia mép đường, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức tỷ lệ, tỉ lệ thức giải các bài toán về phân chia tỷ lệ và ứng dụng khả năng giải toán thực tế.
Câu IV (4 điểm)
- Tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình cho trước, giúp học sinh rèn luyện khả năng giải hệ phương trình và nhận biết số nguyên hợp lệ.
- Chứng minh chia hết cho 12, nâng cao kỹ năng chứng minh và vận dụng các tính chất chia hết trong số học.
Câu V (5.5 điểm)
Bài tập hình học về tam giác nhọn với các bước chứng minh bằng các tính chất hình học song song, trung điểm, cùng với việc xác định vị trí điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là dạng bài tập giúp học sinh phát triển tư duy hình học và kỹ năng lập luận chặt chẽ.
Câu VI (1.5 điểm)
Bài toán bất đẳng thức cho độ dài ba cạnh tam giác; yêu cầu học sinh chứng minh bất đẳng thức với các biểu thức tổng bình phương các cạnh. Bài tập này giúp củng cố kiến thức về bất đẳng thức và ứng dụng trong hình học.
Đề thi phù hợp để học sinh ôn luyện nâng cao kiến thức Toán lớp 7, chuẩn bị cho các kỳ thi chất lượng mũi nhọn, giúp hệ thống kiến thức đại số và hình học một cách toàn diện và chi tiết.
