Trong kỳ khảo sát chất lượng lần 3 môn Toán lớp 11 của trường THPT Đội Cấn năm học 2023 - 2024, thầy cô và các em học sinh sẽ được thử sức với các dạng bài tập khác nhau, từ giới hạn hàm số đến các bài toán thực tiễn hấp dẫn.
Bài toán hình học không gian về Kim tự tháp Đỏ
Bài toán đầu tiên giới thiệu một khối chóp tứ giác đều chính là mô hình Kim tự tháp Đỏ tại khu lăng mộ Dahshur. Thực tế, Kim tự tháp này có cạnh đáy 220m và chiều cao 104m, là một trong những công trình kiến trúc vĩ đại của Ai Cập cổ đại.
Các em cần tính độ dài cạnh bên của kim tự tháp - chính là khoảng cách từ đỉnh chóp xuống một đỉnh đáy - bài toán rất hữu ích để luyện tập vận dụng kiến thức về hình học không gian cũng như định lý Pythagore. Kết quả sau khi tính toán sẽ được làm tròn đến hàng đơn vị.
Bài toán thực tế về chi phí khoan giếng
Tiếp theo, một bài toán ứng dụng thú vị về chi phí khoan giếng với giá tiền tăng dần theo số mét khoan. Cụ thể, mét khoan đầu tiên có giá 80.000 đồng, mỗi mét khoan tiếp theo sẽ tăng 5.000 đồng so với mét trước đó. Gia đình cần khoan sâu 40m để lấy nước.
Thầy/cô nhấn mạnh bài toán này rất hay trong việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng để tính tổng chi phí. Các bạn chú ý công thức tổng thành phần của cấp số cộng để giải nhanh gọn và chính xác nhé.
Bài toán tài chính - Lãi suất kép và điều chỉnh giá xây dựng
Cuối cùng là một bài toán quản lý tài chính rất thiết thực. Chú Nam muốn xây nhà với chi phí ban đầu 1 tỉ đồng, hiện chú có 700 triệu. Không muốn vay, chú gửi tiền ngân hàng với lãi suất kép 9% năm, trong khi chi phí xây dựng lại tăng mỗi năm 1%.
Bài toán yêu cầu tính số năm ít nhất để số tiền gốc và lãi đủ để xây nhà. Đây vừa là bài tập về dãy số nhân vừa gắn với thực tế cuộc sống, giúp các em ôn luyện và hiểu sâu ứng dụng của lãi suất kép cũng như tỷ lệ tăng liên tục.
Một vài câu hỏi trắc nghiệm đáng chú ý
- Câu 1 liên quan đến giới hạn hàm số và giới hạn của hàm đã cho.
- Câu 2 yêu cầu tìm số hạng của dãy số được xác định qua công thức đặc biệt.
- Câu 3 về thống kê với bảng số liệu chiều cao của 40 học sinh lớp 11A1, yêu cầu tính mốt của mẫu số liệu, áp dụng kiến thức thống kê đơn giản nhưng cần chính xác.
Qua đề khảo sát chất lượng này, các em vừa được ôn luyện kiến thức sâu rộng vừa rèn luyện kỹ năng giải các bài toán thực tế và toán học lý thuyết. Thầy/cô khuyến khích các em làm kỹ các câu trắc nghiệm kết hợp với các bài toán vận dụng thực tế để nâng cao kỹ năng giải toán một cách toàn diện.
