Chào các em và quý thầy cô, hôm nay thầy muốn giới thiệu đến mọi người đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023-2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long biên soạn. Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với thời gian làm bài là 90 phút, bao quát đầy đủ các kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em ôn tập, luyện tập và làm quen với các dạng bài phổ biến trong các kỳ thi sắp tới.
Câu hỏi tiêu biểu có trong đề
- Bài toán về không gian tọa độ Oxyz: Cho mặt cầu (S: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9) với tâm (I), và mặt phẳng (P: 2x + 2y - z + 24 = 0). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (I) lên mặt phẳng (P). Yêu cầu tìm điểm (M) trên mặt cầu sao cho đoạn (MH) dài nhất, đồng thời xác định tọa độ điểm đó.
- Bài toán về mặt phẳng và mặt cầu trong không gian: Cho mặt phẳng (Q: x - 2y + z - 5 = 0) và mặt cầu (S: (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 15). Mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt mặt cầu tạo thành giao tuyến là một đường tròn có chu vi (6pi). Yêu cầu xác định điểm mà mặt phẳng (P) đi qua trong số các điểm cho trước.
- Bài toán về tập hợp điểm trong mặt phẳng Oxy liên quan đến số phức: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức (z) thỏa mãn (|z - (2 - 3i)| leq 2). Đáp án gồm các lựa chọn: đường thẳng, đường elip, hình tròn hoặc một đường tròn.
Một số câu hỏi trích trong đề để các em làm quen
- Câu 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số (7^x), với các lựa chọn đáp án được đưa ra cụ thể, giúp học sinh ôn luyện kỹ về nguyên hàm cơ bản.
- Câu 2: Gọi (z_1, z_2) là nghiệm phức của phương trình (z^2 - 6z + 10 = 0). Tính giá trị của biểu thức (z_1^2 + z_2^2). Đây là bài tập về số phức rất quen thuộc.
- Câu 3: Với hai số phức (z_1 = 2 + 3i) và (z_2 = 3 - 4i), tìm phần ảo của tích số phức (w = z_1 z_2). Bài này giúp các em làm quen với phép toán trên số phức.
- Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho vectơ (9OA = j - 2k), xác định tọa độ điểm A. Câu hỏi này là dạng cơ bản về tọa độ vectơ.
- Câu 5: Cho biết tích phân (2 0 f(x) dx = 3) và (2 0 g(x) dx = 7), tính giá trị tích phân (2 0 [f(x) + 3g(x)] dx). Đây là bài tập ôn tập về tích phân gần gũi và hữu ích.
Thầy/cô nhắc các em rằng làm quen với đề thi có cấu trúc đa dạng như thế này rất quan trọng, giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi thật. Mỗi câu hỏi đều bám sát kiến thức chương trình lớp 12 và có dạng phổ biến trong các kỳ thi học kỳ và tuyển sinh.
Qua đề thi này, các em cũng có thể rà soát lại kiến thức số phức, tích phân, mặt phẳng trong không gian, vectơ, mặt cầu, cũng như các kỹ năng tính toán, giải phương trình. Các bài tập đều được sắp xếp với mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, giúp phát triển tư duy toàn diện.
