Đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh THCS năm học 2024-2025 bao gồm 7 câu hỏi với thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi có nhiều dạng bài tập tập trung vào kiến thức đại số và hình học lớp 9, giúp học sinh luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
Câu 1: Biểu thức chứa căn thức và các phép biến đổi đại số
Yêu cầu tính giá trị biểu thức khi x=36, chứng minh các biểu thức và tìm giá trị của x thỏa điều kiện.
Câu 2: Hệ phương trình và bài toán thực tế liên quan đến kinh tế
- Giải hệ phương trình: ( begin{cases} x^2 + xy = 3 \ x^2 - y^2 = 5 end{cases} )
- Bài toán ứng dụng thực tế tính toán lựa chọn phương án tốt hơn dựa trên chi phí vé và học sinh đăng ký.
Câu 3: Tập hợp và xác suất
Cho tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 40, tính xác suất lấy được số nguyên tố khi chọn ngẫu nhiên.
Câu 4: Tính giá trị biểu thức đại số với các biến thỏa mãn điều kiện cho trước
Tính giá trị biểu thức ( A = frac{x^2 + y^2 + xy}{xy - 1} ) với ( x, y ) khác nhau và thỏa mãn ( x^2 + y = y^2 + x ).
Câu 5: Hình học - Hình vuông và tính chất các đoạn thẳng
- Chứng minh đường thẳng vuông góc.
- Tính diện tích tam giác trong hình.
Câu 6: Đường tròn - Hình học phẳng nâng cao
- Chứng minh 4 điểm cùng thuộc đường tròn.
- Chứng minh các đẳng thức liên quan đến đoạn thẳng.
- Chứng minh tam giác cân trong hình.
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số
Tìm giá trị nhỏ nhất của ( P = 2x^2 - 2y + 5 ) với điều kiện từ phương trình liên quan.
Đề thi này giúp học sinh lớp 9 nâng cao kỹ năng giải các bài toán đại số và hình học, luyện tập tư duy logic và ứng dụng thực tiễn qua bài toán liên quan đến kinh tế.
